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第六章 来先做个题（第3页）

它不难的地方很容易判断出来，哪怕是个初中生，都能看出来它的第一个答桉是1，1。

.....

黑板前，徐川看了眼题目思索了几秒钟就直接动手了。

“解：易得x=y=1时满足题意，所以x=y=1为答桉，有解，方程有解时，必有xy。

若x=y，则x=y=1。

若x＞y2，则由x^y=y^xy得1（xy）^y=y^x2y，且yx。

设x=ky，则k3，k^y=y^k2y，所以k=y^k2。

因y2，所以y^k22^k2，因k5时，y^k22^k2＞k，所以，k=3，4。

当k=3时，y=3，x=9；当k=4时，y=2，x=8；

故所求所有正整数对x，y=1，1，9，3，8，2。”

......

手下的粉笔没有丝毫的停顿，短短一分钟的时间，完整的求证过程便已经罗列在了黑板上。

龚日辉扫了眼黑板，满意的点了点头，道：“不错，思路明确，求证简洁，格式标准，是个好苗子。”

“不过我要提醒你的是，数竞和物竞那边有些区别，物竞那边多多少少会涉及一些大学的知识，但数竞这边基本没有，出的题目也都是能用高中数学知识解决的。”

“如果你有自学过高等数学这一类的大学数学，尽量不要用在国内的竞赛上，因为这可能会导致纲解题而扣分。”

“当然，如果你能闯入imo的话，就无所谓了。”

徐川点了点头，表示理解。

其实参加竞赛的学生，无论是数竞还是物竞，甚至是化学生物信息这些，基本都多多少少的看过一些大学教材，只是每个人看的深浅程度的不同而已。

他也不列外，他的高等数学、力学、热学、电磁学、光学、量子物理这些大学才用的上的教材在高三的时候基本就已经看完了。

如果在参加竞赛的时候使用大学数学来解题的话，对于其他学的比较少的学生来说毫无疑问是种降维打击，这不公平。

在竞赛早些年的时候，无论是国内还是国际，一般都是禁止用大学知识来解答题目的，不过后面这个规则对除数学外的其他科目放开了不少。

像他主修的物理，最近几年的ipho都考了不少的大学知识，去年甚至还考了电路设计方面的，那可是大二以上的内容。

至于数学，现在的imo也不禁止使用大学知识去答题，改为了由出题人去设计题目，以避免考生用大学知识答题。

能给imo出题的人，无一不是数学界的大拿，他们的知识范围绝壁比高中阶段参加imo的小菜鸟强的多，能够做到出的题你只能使用高中知识来解决。

如果这种情况下，你还能用纲的知识来解题的话，也无所谓了。

虽说公平是必要的，但imo的目的，不就是为了筛选出数学天才吗？

你在高中阶段的学识就能突破这些数学家数学教授的封锁，那也没必要怕你骄傲强行扣你几分。

当然，这也不是说大学数学用不上就不需要学了，相反，学点大学数学还是很有必要的。

因为这能拓宽思路，让你在解体的时候容易一些，不至于成倍的烧死脑细胞。

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它不难的地方很容易判断出来，哪怕是个初中生，都能看出来它的第一个答桉是1，1。

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黑板前，徐川看了眼题目思索了几秒钟就直接动手了。

“解：易得x=y=1时满足题意，所以x=y=1为答桉，有解，方程有解时，必有xy。

若x=y，则x=y=1。

若x＞y2，则由x^y=y^xy得1（xy）^y=y^x2y，且yx。

设x=ky，则k3，k^y=y^k2y，所以k=y^k2。

因y2，所以y^k22^k2，因k5时，y^k22^k2＞k，所以，k=3，4。

当k=3时，y=3，x=9；当k=4时，y=2，x=8；

故所求所有正整数对x，y=1，1，9，3，8，2。”

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手下的粉笔没有丝毫的停顿，短短一分钟的时间，完整的求证过程便已经罗列在了黑板上。

龚日辉扫了眼黑板，满意的点了点头，道：“不错，思路明确，求证简洁，格式标准，是个好苗子。”

“不过我要提醒你的是，数竞和物竞那边有些区别，物竞那边多多少少会涉及一些大学的知识，但数竞这边基本没有，出的题目也都是能用高中数学知识解决的。”

“如果你有自学过高等数学这一类的大学数学，尽量不要用在国内的竞赛上，因为这可能会导致纲解题而扣分。”