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第2章 拓扑学开始的数域的的定义（第1页）

数学的计算和图像最紧密的就是拓扑学了，应该叫纬度数学，有细分出来的纬度，再分就有了群，环，域，再往下是半群，幺群等等，以后可能说到科斯特利金的代数学引论的时候详细说一下，也可能是在线性代数的时候详细的讲起，反正是会说到的。

映射这个词的来源是出自拓扑学的高纬度的空间，这个过程就像是一个黑箱，一个数字可在任何一个位置上，而在另一个纬度的位置可以看这个数，这个空间的变化过程就是映射方程，当然这样子的数字是一个位置的坐标，是没有具体的数字的，因为数字是被定义出来，为了满足一些特性的东西的度量，它本身只是一种度量的方式，从最开始是自然数，那时数字原自生活，为了统计才出现的，负数是由于在生活中出现的对立的现象的时候进行统计，零的出现则是两种事件的一个分割，数字进阶便有理数和无理数的出现，很有意思的一个东西就是有理数定义是pq，p和q的定义都是自然数，可以pq折腾出来的就叫做有理数，

接下来开始讲解无理数的现，还引起过历史上的毕达哥拉斯死人事件。

假设sqrt{2}这个是有理数，所以（pq）^2=2，所以p的平方=2起的平方，因为奇数x奇数=奇数所以p的平方是偶数，进一步得到p是偶数，假设p是偶数，p=2r，在不断的化简之后现，r一定是奇数，带入到（pq）^2=2这个里面就得到了q^2=2r^2

所以q也是偶数，这个时候就出现了一个现象，p和q都是偶数就无法组成即约分数，和假设出现了冲突，所以有理数理论出现漏洞，正好和勾股定理搭上一腿，才造成第一次数学危机的出现。

接下来是序数的出现，因为无理数出现才产生序数，说起这个就借鉴一点点量子物理的思路来解释一下，

在量子物理之中存在最小的不可切分的地步，这个就是普朗克常量。

最小的可以被坍塌的状态叫做有理数，借用普朗克常量代表的那个团来代表，而两个常量的分割的团之间部分叫做无理数，是在一个纬度上面进行投影，形成连续的像小珠串子的投影，这样就有了排序，有理数和无理数互为序的分割，在这个排序上选出方向就出现大于等于小于的定义，加法减法是单纬度的方向移动，加号和减号是方向，我记得俄罗斯微积分教程里面不等式的计算就是这个思路，再扯些不相关的东西，乘法就类似概率的排序，如同生第一个数包含的数量的普朗克常量再一次坍塌第二个乘数的普朗克常量，形成类似概率矩阵的东西之后坍塌的数量组合，

突然想起矩阵了，就多说一下，类似内积和外积，是一种空间展开后的重新排列，所能排列达到的最远的点

有关讲解我记得在mit的多元微积分开始部分，有过详细讲解，记得那个外国人说的英语夹杂着的法国口音，听明白很费劲，

加减乘除就说完了，接下来是稠密性的说明稠密性，其实这个也叫连续性，证明是戴德金的思路，这个理论如下

断章，是不是很刺激哈哈哈哈