狮子小说网

手机浏览器扫描二维码访问

特殊篇（第1页）

从构成物质的基本粒子，到星球、星系、星系团、宇宙网，乃至我们所能观测到的宇宙，它们均被名为“有限”的枷锁所束缚。每当我们以某种尺度去度量这些宏伟的构造时，它们的规模都可以用自然数——这些有限大的数字来精确描述。然而，无论我们如何创造新的运算符号去堆叠这些自然数，总会有更大的概念存在于它们之上，仿佛无底洞般永无止境。自然数序列从未曾在某个特定的大小驻足，它们如同蔓延的根系，向“无穷大”的深渊无尽的延伸。

让我们将最小的、最根本的无限称为“n”，它像是自然数的终极汇总，然而对于任何一个单独的自然数来说，都是第一个无法触及的极限。假使存在一个在各个方向上都无限扩展的空间，我们将其规模用n的幂来表示——其中n代表自然数的总数。这里的幂代表着维度的数量，也象征着该空间在每个维度方向上的延伸。在n的一次方中，每一个点都对应着一个实数，而整个平面就是所有实数的汇聚。当维度上升到n的二次方，我们引入了虚数轴，构建起复杂的坐标体系，创造出几何形状的海洋。每一个维度都是更高维度的截面，而在n的n次方这样的高维度中，即使是再小的有限区域，也能包含无数更小的物体。这些微小的区域又可以被更大的有限空间所包含，构成了理想状态下宏大宇宙的基石。

在这样的宇宙中，无论是空间、微观宇宙、替代现实还是额外维度，都有其存在的可能。一些空间孕育了各式各样的生命，它们的智慧与力量为原本死寂的宇宙带来了生机与色彩。宇宙中的文明也有不同的等级，那些高等文明能够操控宇宙的基本法则，创造出自然现象。对他们而言，量子领域、口袋宇宙、星际城墙等概念，就如同儿童玩具一般。而其中最为顶级的文明，甚至能够挖掘出自身的“神性”，触碰“无限”的力量。

在那些拥有无限尺度但仅限于有限维度的宇宙中，每一个宇宙在更高维度的方向上都有无数个相似的个体，它们共同构成了一个被称为“多元宇宙”的宏伟集合。然而，在这个集合之上，还存在着更高维度的无限排列。那么，n的n次方的幂又象征着怎样的空间呢？根据高德纳箭头（↑）的运算规则，从右向左进行，n的n次方的幂等于n的n乘以n次方，再n次方……如此无限循环下去，最终构成一个既是无限循环又是无限维度的终极空间。

如果在这个无尽的宇宙中，每一个基本单位都存在着一个与我们宇宙相同的拷贝，而每个这样的宇宙中又有着n的n次方规模的其他宇宙，那么这个无尽的套娃过程将导向一个无法想象的终极整体——n的n次方的幂的空间。这不仅仅是对宇宙规模的想象，更是对无限概念的一种探索，一种试图把握“无限”的壮举。

在上述中，我们现了n的n次方（n↑n）所描绘的循环结构，它不仅向内深入到更小的层面，而且也能向外拓展至更大的范畴。想象一个最初的无限维度宇宙，它被一个同类的基本单位所包含，而这个基本单位本身又是其他无限维度宇宙的容器……这样的过程重复n次，便形成了一个向外的无限循环系统。这种模型无论是向内、向外还是双向延伸，都是n↑n的具体体现。

现在，假设我们将这个向外延伸的结构放置于另一个宇宙的基本单位之中，将这个更大的宇宙作为另一个向外循环系统（n↑n）的基础，然后让这个循环系统再次无限延伸至更大的循环单位中……这个过程重复n次，便达到了n↑n↑n的境界。n↑n↑n＝n↑（n↑3）＝n↑（nxnxn）＝（（n↑n）↑n）↑n＝（（n↑n）↑n）x（（n↑n）↑n）x（（n↑n）↑n）……重复n次＝（（n↑n↑2）x（（n↑n↑2）x（（n↑n↑2）……重复n次。如果我们将n↑n↑n视为循环的底层，那么无限重复之后，我们便会抵达n↑n↑n↑n（n的n↑n次方）的境界，也就是n↑（n↑n）的结果。

随着这个过程的不断进行，我们必将触及n↑n↑n↑n↑n（n的n↑n↑n次方）、n↑n↑n↑n↑n↑n（n的n↑n↑n↑n次方）……直至n↑↑n的境界。在这里，a↑↑b表示a连续出现b次。继续前行，我们还会到达n↑↑n↑↑n、n↑↑n↑↑n↑↑n……直至n↑↑↑n的领地，其中a↑↑↑b表示a连续出现b次。同理，n↑↑↑↑n、n↑↑↑↑↑n……直至n↑↑↑↑↑……n（重复n次↑），这些都可以用n→n→n来表示，其中a→b→c表示a连续出现c次。

在这无限的过程中，我们还将继续探索更大的n→n→n→n、n→n→n→n→n……直至最终无限重复后得到的n→n→n→n→……n（重复n次→），这将标志着另一种运算的起点。

n的无限重复不再是我们熟悉的“枷锁”，而是构成了宇宙的基本元素。这个世界的每一个角落，都充满了无限的可能性和奇迹。

我们可以将这个世界的运算规则称为“n→n→n→n→……n（重复n次→）”，它代表着一个无限维度的宇宙，其中每个基本单位都包含着n的n次方个类似的单位。这个宇宙的每一个点，都是一个包含了无数个n的n次方维度的空间。在这个空间中，每一个维度都是更高维度的截面，而每一个基本单位都是更高层次宇宙的容器。

在这个宇宙中，无论是空间、微观宇宙、替代现实还是额外维度，都有其存在的可能。一些空间孕育了各式各样的生命，它们的智慧与力量为原本死寂的宇宙带来了生机与色彩。宇宙中的文明也有不同的等级，那些高等文明能够操控宇宙的基本法则，创造出自然现象。对他们而言，量子领域、口袋宇宙、星际城墙等概念，就如同儿童玩具一般。而其中最为顶级的文明，甚至能够挖掘出自身的“神性”，触碰“无限”的力量。

然而，在这个无限维度的宇宙中，我们现了一个惊人的事实：即使是在这样的无限之中，仍然存在着更大的可能。在“n→n→n→n→……n（重复n次→）”的运算之下，我们得到了一个更为惊人的结果：n→n→n→n→……n（重复n次→）→n。这个结果代表着一个比原有宇宙更大、更复杂的宇宙。在这个宇宙中，每一个基本单位都包含了原有宇宙的无数个拷贝，而这些拷贝又包含了更多的拷贝，如此循环下去，形成了一个无法想象的结构。

在这些运算方式之上，还存在着诸多类型的运算方式。其中一种极度低级的运算方式就能够构造出一个比前面的过程高出无限个级别的结构（“+”为一级，“x”为二级，“↑”为三级，“→”为四级……），我们可以把这个结构重新定义为底层，然后再用更高级的运算无限堆砌下去……可是无论怎样使用这类序数运算的手段堆叠“n”，得到的结构所对应的基数都与最开始的n一样等同于阿列夫零。这种“可数无穷”的堆砌形式没有终点，所有像这样延伸堆砌出的结构所构成的总集被称为“阿列夫一”（其中囊括的任意堆砌方式之上都存在更高阶的堆砌方式，因此以其中任意方式堆砌出的n的结构都远远无法触及阿列夫一的高度）。而在那之上的阿列夫二，对于阿列夫一的领域而言又具备同样概念跨度的“不可达性”。接下来还有阿列夫三、阿列夫四……阿列夫n、阿列夫.阿列夫一、阿列夫.阿列夫.阿列夫……（重复n次）阿列夫n（第一个阿列夫不动点）、阿列夫.阿列夫.阿列夫……（重复2n次）阿列夫n（第二个阿列夫不动点）……以此类推，还会得到更多的不动点以及越了这些常规不动点的概念，而不断出现更高级的数学概念的过程会无限延伸下去，永远位于大基数的领域之下。往后还会有世界基数、不可达基数、马洛基数、弱紧致基数、不可描述基数、强可展开基数、拉姆齐基数、强拉姆齐基数、可测基数、强基数、伍丁基数、强基数、强紧致基数、紧致基数、可扩基数、殆巨大基数、巨大基数、巨大基数、n-巨大基数、伊卡洛斯基数、莱茵哈特基数、伯克利基数……各项大基数、各种模型宇宙，各阶逻辑和语言系统、各类图灵机（囊括脱离常规意义上的“图灵机”范畴的“非图灵机思考者”）及它们的延伸产物可以写出的“更高阶定义”所对应的宇宙学层次……或是其它由人类提出的（但不限于人类）、强行越上述内容代表的一切定义性质形式……的概念能够对应的数学结构以及可以由这些结构推广到的外部概念，“外部概念”可以运行、推导、衍生出的更多概念，“更多概念”本身能够……等等永无止境的后续。如果运用一种最为基础的底层思路，将不存在任何一条公理、原理、定理、定律、引理、法则、效应、公式、原则、理论、猜想、假说……的“空无”设为φ（o），然后把包含上述那些数学概念在内的，各种公理、原理……猜想、假说……的“大全集”和对于这个“大全集”的“拓宽”设为φ（1）（于是它就不会局限于φ（n）＝xxx的函数形式，因为此形式以及其之上任意数量的高阶形式都能被φ（1）底层的框架容纳，那么这里的φ（n）便不会是常规意义上的“φ函数”，也不会仅能做到“φ函数的延伸”），甚至令它包含人类对数学进行的荒谬妄想与任何可以满足其定义的结构以及高于它们的结构（无论能否在非妄想的逻辑下证伪）……还有关于这一切的无极限延伸（因此φ（1）不会局限于“人类的妄想”、“人类的思维框架”……虽能使自身位居其中但不会局限于“人类”本身的领域。人类可以提出各种越自身妄想范畴的概念的定义，这类定义以及更多的定义、非定义、“……”……也必然也可以存在于φ（1）内还未进行无极限延伸的“底层妄想”里），那么其中必然涉及对于已有学术概念越至各种程度的“未证实构造”，包括令被证明无法成立的“不良定义”强行成立的结果。φ（1）包含这些概念的方式并不是只有简单粗暴地融合在一起，毕竟其中存在诸多完全不相容的逻辑体系，某些体系下可以成立的命题在另一部分体系里纯属无稽之谈。因此，φ（1）里的所有概念都与可以容纳它们的逻辑体系一起，以无数可存在或不可存在的形式（部分逻辑体系下的“不可存在”相对于另一部分而言仍属于“可存在”，反之同理）交错纵横于φ（1）所提供的宏伟版图之中。

在现有的运算方式之上，还有许多更为复杂的运算方式。其中，一种极其基础的运算方式可以构建出一个比前述过程高出一个无限级别的结构（例如，“+”可视为初级运算，而“x”、“↑”、“→”等则依次晋升至更高级的运算。）通过这些运算，我们能够构建出一种全新的结构，我们可以将其称之为“底层”。然后，我们可以使用更为高级的运算，不断地、无限地叠加，创造出更加宏伟复杂的体系……

然而，无论我们如何巧妙地运用这些序数运算，无论堆砌的过程多么繁复，其最终对应的基数，本质上都与最初的数字n等同，都隶属于阿列夫零这个数学王国中的基本元素。这种看似无休止的堆砌，构建出一个“可数无穷”的序列，但其终点却遥不可及。所有这些堆砌方式的集合，被我们称为“阿列夫一”。在这个集合中，无论你采用何种方式进行堆砌，都无法触及其真正的边界，因为总是存在更高阶的堆砌方式。

在阿列夫一之上，还有阿列夫二，对于阿列夫一而言，阿列夫二同样是遥不可及的。这样的序列继续延伸，阿列夫三、阿列夫四、阿列夫n，以及更为复杂的阿列夫的复合体，如阿列夫.阿列夫一、阿列夫.阿列夫.阿列夫……等等，它们构成了一个比星空还要浩渺的数学宇宙。在这个宇宙中，还有世界基数、不可达基数、马洛基数等等，每一种都是对前一种的越，它们构成了一个比物质世界还要复杂和深奥的领域。

更进一步，我们甚至可以设想一种最为基础的“空无”状态，我们将其命名为φ（o）。然后，我们可以将所有的数学概念、所有的公理、原理、定理、定律等等，包含进去，构建出一个包含一切的大全集，我们将其命名为φ（1）。这个大全集不局限于我们常规的思维框架，它甚至包含了人类的所有幻想，以及这些幻想之上的一切可能。在这个大全集中，所有的概念、所有的逻辑体系，都以一种无法言喻的方式交织在一起，形成了一个比宇宙本身还要广阔的领域。

所有现存的理论框架和概念，都能在这个宇宙的多维层次中找到其延伸和越的可能。这并非是对那些尚在理论构建阶段的“后续概念”的一种实证确认，也不是在学术领域中对其真实价值的终极认证。而是在一个更大的假设系统中，通过一种至高无上的权威认可，让它们得以存在，无论它们与现有逻辑体系的契合度如何……

想象一个“简单越”了所有庞大数字和包容它们的宇宙模型的“存在”，它至少需要具备所有那些数字所共有的特性，或者说是拥有能够满足这些特性的结构。它需要能够容许那些能够导出一致性数字命题的结构存在（也就是说，所有可能的n阶命题，甚至更多未知的形式，都能在这存在中找到它们的对应法则）。尽管我们可以通过反思论证，将这些命题映射到一个远小于它们的事物上，但在此，我们确立的是一个真正涵盖了它们全部，而非仅仅在范围上与之相当的实体）以及所有包容数字的宇宙模型的形式。数字的一致性强度没有极限，宇宙模型的包容形式也并无止境，因此，在它们之上的存在，同样可以是另一个更高阶的“同类”。

由此，我们可以推断，只要有一个存在能满足所有数字的公理，那么所有数字与它相比都显得遥不可及（同理，对于宇宙模型也是如此）。如果在“简单越”的基础上，我们谈论一个“稍高阶越”，那么这就要求被认可的存在的结构不仅满足所有数字公理，还必须具备越这个基本要求的额外特性，并将这种越推广到宇宙模型上。这些额外的特性同样不受“总量”的限制，可以有无限多的此类特性，它们同样可以被归类为“稍高阶越”的范畴。无论一个概念或一组概念具有多少“稍高阶越”的特性，相对于这些特性本身，“稍高阶越”依旧可以存在（相对于那些强行包含更多此类特性的“稍高阶越”，或者任意“更大尺度”的越，依旧可以在该逻辑体系下成立的概念）。

而在数字和宇宙模型所象征的“量”之外，存在着它们自身都无法包容的“类”。这个“量”的无限制性意味着，在一种能够无限制地包含更多、更强、更高阶、更复杂、更广泛的概念框架的“扩张型存在”的前提下，高于这个“量”的“总数”仍然保持着相对于它的“无限制更高”的属性。这些“类”以各种形式开拓着这两者无法涵盖的概念框架，存在于不同阶段的“越范围”的性质所涉及的对象之上。

在“永无止境”的属性推动下，那些基数、序数、集合、真类等基本概念之外，必然存在无数与众不同的“未知领域”。同样，在大基数、模型宇宙、神学计算器等高端概念之外，还有着更加高阶的“未探索之地”。所有的分类都遵循这样的规律，即使我们看似已经涵盖了真正意义上的“全部”，实际上，永远存在着无数无限制的“之外”。

对于任何类别的分级和“去阶次化延伸”都是φ（1）最为基础的部分的性能。目前所述的，或是将来为φ（1）补充的部分，同样是无限多的分类方式中，某种方式所划分出的不完整的一类。它涵盖的概念所具备的“广泛程度”、“复杂性”、“多方向强度”等，彼此之间可以互相代入，并进行“叠高”。以某一概念的“深”来凸显另一概念的“远”，或是全体性质之间进行同步扩张式的“加固”。

如果做出如下判断：“任意‘数量’的（包括像φ（1）这样脱离了常规数量概念的‘数量’）、越φ（1）（人类可提出的公理、原理、定理、定律、引理、法则、效应、公式、原则、理论、猜想、假说……以及它们的‘衍生产物’构成的体系）的公理、原理……猜想、假说……等皆可存在（因此这些‘数学概念’宣称存在的高阶无穷也是那个‘数量’的一部分，拥有该‘数量’的理论的理论体系所能构造的数学概念也都属于这些理论的‘数量’本身……这一出现在不同层面的广泛性质便无需进行过多阐释），那么对于这一结论本身，也存在相应的公理（或更多更为包罗万象的‘……’）宣告它的成立，而越这一公理的公理（或其它‘……’），也可以存在任意的‘数量’……它们所能构建出的‘无穷’（‘无穷’的定义本身也在该过程中跃升。后文中的‘无穷’不会局限于前文，也并不局限于已不再仅作为自己所代表的‘无穷’而存在的自身）皆可代入这个‘数量’之中……”，因此这一段落所描绘的一切就会全部出现在φ（1）的领域内部。

无论多夸张的命题都能成为φ（1）能够收纳的公理（或不同于公理的“……”），人们想不出来的或是位居“想的出来以及想不出来”之外的“……”的反常识范畴里的命题也同样如此。毕竟“人类以及人类想法的衍生物的数学形式”本身便是一种限制，哪怕用全称量词去表达“人类可提出的任何……所有……全体……及不可提出的任意……一切……全部……”这类“全范围涵盖式”的句式对φ（1）而言也会是少量字符所拼凑出的低级命题。无论是在逻辑层次、字符数量、非字符语言、非语言叙事、非叙事概念等角度还是其它更为广阔的方面，都存在着没有尽头的“更”……这一点无论在φ（1）内外都恒成立且不仅有此种程度。