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第16章 三角函数弧度角度和sin极限的解释（第1页）

引入一本书来讨论角度，这本书是《几何学叙说（米永昌吉著）》，现有特别不错的一个说法，所以直接拿来使用，角度o是表示平面旋转量的实数。

旋转量的实数这个又可以联系到矩阵，但是现在要使用一个很特别的思路来表示这个角度o，而不使用矩阵的方式。先采用弧度。

因为角度没办法用具体的有限空间来衡量，那么就转换，等量转化成和半径一样长的弧度，将这个弧度与边，张成的空间，当边长是一个固定的值，那么面积与边长的比就是固定的，也就是单位长度围成的面积，角度o是表示平面旋转量的实数同样被表示成围成的空间，依然可以使用酉空间来进行一位化，弧度和角度其实是不一样的，角度应该追溯历史，差不多要古巴比伦时期时期的到美索不达米亚，而最有意思是，角度其实是通过一年有365天，通过观察星空的星座，将第一次重合到第二次重合的时间等分，然后得到的角度，跟数学没啥关系，跟地理天文更有关系。所以接下来就用弧度表示了，

第一个就是投影矩阵cos（o），而a*cos（o）可以表示成cos（o）*a的意思也可以用点乘的形式b*a，所以cos（o）和b是等价的，这里就可以将cos（o）和b称之为算子，cos（o）还可以继续化简成矩阵的形式，不过这样需要带入实际值才能得到具体的步数矩阵，所以实用性不如代数式用的方便，稍微提一下，可以用列向量来进行换基来构成旋转矩阵。这些都被称为线性算子，

如果用向量的表示方法a和b来表示o的两条边，（a-kb）*b=o就是第一个式子，把k求出然后再带入就得到了a-（abb^2）*b，a*sin（o）和a-（abb^2）*b是一样的上面的运算依然可以用一个矩阵来表示，这样的式子就被叫做线性算子，看到这里了是不是想起来f（x），g（x）这样的函数表达出式，其中的f或者是g都是可以叫做算子的，

接下来是三角形函数的极限sin（x）约等于x，这里用的是弧长，是可以直接在做表示使用，用三角形的夹逼准则可以得到的是

sin（x）

接下来我解释一下sin（x）和x为啥会这样，ε这个是在这里的最小的有限距离，ε1表示是的弧长，ε1*1的时候空间内的张成的空间最小也有1个最小的物质存在，负则这个空间就是空的，不完备的，是虚数了。sin（x）*1最小也要有一个最小的物质存在，ε1*1和sin（x）*1也不是两倍的关系，可能是稍微大一些但是，没有达到2倍的范围，这个时候出现的部分得用更小的放大矩阵来看，但是在当前矩阵的测度下，他们的比值是1。

这里还有第二种理解的方式，在这个张成的空间是一个类似平行四边形的样子，但sin（x）*1和x只包含了一个ε，在ε这个测度范围上只有一个ε，所以比值是1。

要是再往下就是麦克劳林那种无穷级数的解析式子，这个的话之后再说。

点乘定义又稍微的补充了一些内容，到完整的解释清楚看来快了快了。