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第十三章 第一课（第2页）

真的就应了那句老话，人多力量大，这么深的灰坑都阻挡不住他们把车给推上来。

云舒笑呵呵的赋，尘劳迥脱事非常，紧把绳头做一场。不经一番寒彻骨，怎得梅花扑鼻香！

宏基拍手叫好，好诗。这就叫，山重水复疑无路，柳暗花明又一村。

嗯对，幸好我把车子翻进石灰坑里，不然还真体现不出来，咱们的求学之路有多么的曲折坎坷呢？这应该是，锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。

对，凯特云舒，你俩说的都完全有道理。千锤万凿出深山，烈火焚烧若等闲。

仰天大笑出门去，我辈岂是蓬蒿人。尖子班，凯特我来了。

凯特很有才你真的不一般呀？江东子弟多俊才，卷土重来未可知。嘿嘿……

谢谢云舒的夸赞！嘿嘿嘿！

终于到学校了。老师，同学，都是新面孔。从全县各个学校汇聚一起。不愧是学霸班。虽然刚报到，大多数同学都是手捧书本，遇到同学微微一笑而过，继续看书分秒必争。安排好住宿，都自觉进教室自习。那么多同学，整个学校里，却听不到喧哗声。

我太高兴了，太好了，这才是我想要的学习氛围，这才是真正的学校，嘿嘿……宏基凯特咱们坐在第一排吧？

嗯，好啊。

三个人坐下，抓紧时间拿出课本，正在集中精力做题。

听到有人说：同学们好？

啊，仨人抬头一看，衣着得体，文质彬彬，五十岁左右。

同学们都到齐了，我姓乔。

云舒哦，是乔老师。

大家回答：乔老师好。

老师微微一笑，转身在黑板上写到：

已知：asinx+bnet2x+Bcos2x=c2

其中a、b不同时为o.

求证：2aba+（b^2-a^2）B+（a^2+b^2）c=o

咱们今天讲这道题，这道题为什么难呢？按照学生的说法就是，题目中出现的字母太多，不知道应该怎么进行变化，那么我们先看一下题干中的两个关系式和要证明的结论。对比后我们可以现，要证明的结论中没有了三角函数，也就是说我们需要通过两个已知关系式来消去其中的三角函数。那么，怎么消呢？下面介绍两种解法。

解法一：齐次化

由asinx+bnetx=-ba。接下来我们求出sin2x和net2x和cos2x的值呢？我们可以用齐次化的方法求解。

由二倍角公式可得sin2x=2sinxcosx，然后我们将其分母看成“1”，再用同角三角函数的平方关系进行变换，接着再分子分母同时除以（netnetx）^2+（netx）^2+1]=-2ab（a^2+b^2）。

同样的方法，我们可以得到cos2x=（a^2-b^2）（a^2+b^2）。然后将sin2x和cos2x的表达式代入2，去掉分母即可得到结论。

解法二：辅助角公式

我们观察一下1式，可以现等式左边出现了“同角异名”的形式，而这种情况下我们就可以用辅助角公式进行变换。通过辅助角公式变换后，我们就能够将这两个异名函数变为同名的函数。这样就能方便我们后续的处理。

由asinx+bcosx=o及辅助角公式可得：√（a^2+b^2）sin（x+φ）=o，其中sinφ=b√（a^2+b^2），net（x+φ）=o，即x+φ=kπ，故x=kπ-φ。

所以sin2x=sin2（kπ-φ）=sin（2kπ-2φ）=sin（-2φ）=-sin2φ=-2sinφcosφ=-2ab（a^2+b^2）。同理可得：cos2x=（a^2-b^2）（a^2+b^2），代入2式，即可证明出结论。

下课后，云舒高兴的说：太好了，嘻嘻，幽婉隽永，追求卓越，学而不厌，意犹未尽。这第一课我称赞咱们的乔老师讲课，循循善诱，诲人不倦，春风化雨，学富五车！高级教授！嘻嘻嘻……

宏基说：乔老师称得上，才华横溢，才高八斗，教育届的楷模！是我的人生标杆！哈哈！哈哈哈哈！

凯特说：我称赞乔老师为数学太斗！

仨人高兴的嘿嘿嘿……嘿嘿……