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第736章 玄极（第2页）

这种延伸比普通实数域的潜无限范围更远，它在混沌虚无中开辟了全新的世界，一直延伸到了实无限的世界中。

毫无疑问，实数构成的数轴远比实数轴要更长。

如果说可观测宇宙中普通的宇宙大爆炸只是宇宙永无止尽的永恒暴胀留下的一丝微不足道的残影。

那么康威从混沌苍茫中创造数字的第?日所生的事情则是远远凌驾于此上的更高层次的宇宙大爆炸。

有了无穷大数，无穷小数自然也就同时诞生了。

取右集为｛1，12，13，…｝，将全体自然数的倒数作为右部，左集取｛o｝，就能得到一个小于一切正实数，却又不为o的无穷小数ε。

类似地，将右集取｛1，12，14…｝，或者｛1，19，127…｝等等，同样可以得到无穷小数，存在无穷多种不同的选取方法。

全体实数、无穷大数、无穷小数ε，它们都在同一天诞生。

但第?日并不是终点，只是一个开始。

在创造无限大数的下一日，诞生了比无限大数更大的数。

+1=｛，2，3…｝丨?

它可以化简为

+1≡{}丨?

这个数比更大，它在数轴上位于这个数的右侧。

以及一个比无限大数小，却又大于所有整数的数。

-1≡{1，2，3…}丨{}

这个新数在普通的集合论公理规则定义的穷序数中是不存在的。

在这套全新的规则里，无限大数可以像是普通的数一样随意进行加减运算。

通过这种方法，可以得到无穷多个小于无穷大的无限大数。

-2≡{1，2…}丨{-1}

-3≡{1，2…}丨{-2}

它们就是康威所说的不及玄极的无穷数。

时间继续向前流逝，又过去?日以后，到达了第2?日。

这一日诞生了2=+={+1，+2，…}丨?

以及+ε，-ε这类数字。

每一个数本质上都是一对数集，每一个实数都能在无限次计算后得到精确数值。

和ε都是由可数无穷集合进行定义的数。

想要计算出这两个数的和与差，需要进行2次可数无穷计算。

“原来如此。”

“石板上所说的第几日实际上指的是第几次计算步骤。”

“这个无限大数需要次计算步骤才能得到，ε这个无限小数同样需要次计算步骤才能得到。”

所以这些由两个无穷数构成的数字都是在第2?日才会诞生。

在这一日还诞生了π+ε，π-ε等等存在于两个实数的缝隙之间，与标准的实数相差一个无穷小量的实数。

李恒蹲下身体，从沙滩上抓起一把白色沙子，看着它们从指缝之间缓缓落下。

“我们现在所在的世界是在o～1之间的实无穷小区域，准确地说，是在数轴上o.99…到1之间的区域。”

“物体直观的体型大小不重要，重要的是它们包含的信息量。”

“在量子比特海洋中，具有不同最小空间尺度的宇宙天差地别，同等大小的物体容纳的信息量天差地别。”

“无穷大和无穷小是同等的复杂，具备同等强大的力量。”

“康威给每一个数字赋予了一个精确的生日，它表示了想要具体计算出一个数的困难程度。”

“有理数在有限的时间内诞生，它们可以在有限的计算步骤后得到精确结果。”

“实数在第?日诞生，这些实数几乎都是不可计算的数。”

“但这种不可计算只是对于有限的人类而言，任意实数都能用次计算得到精确的结果。”

“不过，有很多数字比单个实数更复杂。”

“比如两个不可计算数之和，就需要经过两轮次计算才能得到精确结果。”

“在实数域中，数轴上还有着无穷多个不能用次计算得到精确结果的数，也就是那些在?日之后才诞生的数。”

“这个隐藏在o.99…和1之间的无穷小世界的空间尺度是以实无穷小ε计量的，任意空间区域里都容纳了无限的信息量。”