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第三十六章 学神放大招构造法（第1页）

蔡见森不肯相信，忙低头去细看这秦克的证明过程。

一看到秦克作的辅助线，蔡见森顿时松了口气，同时心头狂喜，这家伙做错了！这和他手里的标准答案不一样！

蔡见森简直要放声大笑，难怪这小子的证明过程不到二十行，原来是做错了！

第一步画的辅助线就错了！

居然取aB的中点e，net、Fe、FQ、Fo、Fm，再连接en、eF、eo、em、eQ，还连接了dQ、dB、ca、aQ、cQ，简直是……简直是……乱七八糟，一塌糊涂，这就是你嚣张的代价！居然不用草稿纸，直接在卷子上乱画！

咦，慢着……

这辅助线虽然画得比较多比较复杂，但似乎有点道理，不像是乱画的。

蔡见森不由看向这小子写的证明过程：

“证明：由⊙o1、⊙o2为等圆及劣弧aQ、BQ所对圆周角均为∠BpQ，可得出aQ=BQ。

同理可得Qc=Qd，又因为劣弧pQ所对圆周角∠paQ=∠pdQ，可得出

△BQa相似于△cQd，推导出∠aQB=∠cQd

……

由此推导出anetemF为菱形，推导出m、n在eF的中垂线上……”

蔡见森越看脸色越黑，因为他现这小子用的方法很不一般，是通过改为证明o点在eF的中垂线上，由此证明m、n、o三点共线！

居然比他做出来的证明方法还要简捷易懂！

这小子用的……居然是奥数里的“构造法”！

蔡见森彻底呆住了。

“构造法”是奥数里一个很重要的解题思维。

它是指根据题设条件和结论的特征、性质，从新的角度，用新的观点去观察、分析、理解对象，然后运用已知数学关系式和理论为工具，在思维中构造出满足条件或结论的数学对象，使原问题中隐含的关系和性质在新构造的数学对象中清晰地展现出来，并借助该数学对象方便快捷地解决数学问题的方法。

一般在实际解题过程中，主要的构造法有三种，把题设条件中的关系构造出来，或者将这些关系设想在某个模型上得到实现，或者把题设条件经过适当的逻辑组织而构造出一种新的形式。

构造法经历过德国克隆尼克的“直觉数学阶段”，马尔科夫的“算法数学阶段”，才进入比肖泊的“现代构造数学阶段”，由此得到推广使用，在高中阶段主要在奥数竞赛中大放异彩。

但真正熟练并灵活掌握这种“构造法”的高中生乃至数学老师，都并不算多。

因为构造法解题对学生的数学天赋有极高的要求，需要学生有极全面的知识以及敏锐的直觉，能从多角度多渠道进行联想，将代数、三角、几何、数论等知识从一方面或者多方面相互渗透、有机结合。

偏偏蔡见森此时就见识到了这样一个将“构造法”运用得炉火纯青的高中生！

别看这秦克的证明过程只是采用了几何知识点之间的构造法，却同样将构造法的精髓运用得淋漓尽致，直指证明的内核，简化了证明流程，将原本需要整整一页纸的证明过程，化为二十行不到的证明过程！

蔡见森自问在“构造法”上也达不到这样的水平！

这……这小子的数学天赋等高到何等地步！

蔡见森目瞪口呆地看到秦克干净利落地完成了第二题，心神激荡之下，蔡见森只觉得气血翻涌、直冲脑际，平时就有点高血压的他顿时有点头晕。

他忙深吸呼三下，才勉强平伏下气血，只是在心神动荡之下，他甚至没留到到老郑、闻副校长也不动声息的来了，不久后，连其余的数学老师也全来了。

一群老师就这样静静地站在秦克后面，满脸震撼地看着他答题。

宁青筠察觉到异状，回头看了眼，不由吓了一大跳。

老郑朝她做了个噤声的动作，宁青筠迷惑地点点头，顺着众老师的目光看去，才看到同桌的秦克已在做第三题了。

少女漂亮的丹凤眼也瞬间睁大了，透出无法掩盖的震惊。

这……这家伙的解题度也太快了吧！

自己刚刚勉强做出第一道，他居然已在做第三题了？

少女不由想起上次期中考试，秦克只花了二十分钟做完全部题目的事来……

但这卷子可不是寻常的应试题目，而是接近省级复赛难度的大题啊！

宁青筠不敢相信，可看秦克那专注而兴奋甚至自信的神色，明显不是在瞎写，而是真的做完了前两题！

这……这家伙到底是什么怪物啊！

秦克完全沉浸在解题的快乐中无法自拔，根本没留意到宁青筠震惊中透着隐隐崇拜的目光，更不知道身后面站了一堆人。

他此时就像是掌握了高烹饪技术和无数菜谱的大厨，看到大堆豪华食材时，满心都是想着怎样做出最满意最美食的菜式。

此时他的眼中只有能激起他强烈战意的奥数题，甚至没听到系统不断传来“叮！宿主收获到双倍38点的震惊值！学神经验值+38”之类的连串提示音，自然也没看到自己的学神经验值刷刷刷地向上跳动着。

第二题证明完后，秦克马不停蹄地看向第3道题，这同样是一道证明题。

“3、求证：对每个正整数m，平面内存在一个有限非空点集s，具有如下性质：对于任意一点a∈s，在s中与点a距离为1的点恰有m个。”

有点意思，这可是货真价实的省赛难度题了！

秦克略一琢磨，眼前便浮现出一个很复杂的解题过程来。

他正想写下来，但脑海里灵光一闪，想到了一个更便捷的证明方法！