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叶知寒在教室中走了两圈。
接着把试卷放在讲台上,敲了敲讲桌。
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“各位先停笔,我观察这次的考试有些过于纲,以至于很多同学都无从下手。”
“考试是检测各位同学的所学,所用的效果,如果一个字都写不出来,那就是白白的浪费时间。”
“所以我先用半个小时的时间,将这张试卷上会用到的微积分知识进行讲解,各位不必当堂学会,但在做题的时候,如果用到了哪些知识点,就把这个知识点写上去。”
“主要考察的还是各位的做题思路和逻辑思维能力。”
说着,叶知寒拿起粉笔,转身便在黑板上书写了起来。
“我们可以把微积分拆分成微分和积分,而积分这个词当初被制造出来,就是用来表示由无数个无穷小的面积组成的面积s。”
“这个很容易理解,在数学世界中,面积不是只有正方形、长方形,他还有很多复杂不规则的形状,比如炮弹射后产生的抛物线和水平面所产生的面积。”
“而想要计算这些面积,人类现在的方法是用无数个足够小的矩形,将这个面积不断的填充,然后通过计算这些矩形的面积的总和,来得出这个抛物线的最终面积。”
“不过,我要强调一下,把积分当作是求面积,这些都是微积分创立初期的看法。这种看法非常符合我们的直觉,但是逻辑上是不严密的。。”
“直到人们意识到破解这种求曲线面积的关键,竟然藏在一个看起来跟它毫无关联的东西身上的时候,数学才迎来了一次空前绝后的展。这个东西就是微积分名字里的另一半:微分。”
“提到微分,就要先引入一个概念——切线。”
“然后大家开始思考,如果要把曲线分割成无穷小的矩形,那这个矩形有多小,才能让我们要计算的面积更加准确?”
叶知寒问完,整个大教室中所有人都沙沙沙的写个不停,半晌才抬起头。
这些都是非常基础的知识,曾经他在丑国任教的那段时间,比这难许多倍的问题,如果有同学提问,他都会以一句“太简单了,拒绝回答”来怼回去。
可现在看着自己国家的学子,他还是心疼的问道:“我讲的是不是太快了?要不我给你们再讲一遍?”
“没有的叶老师,我们消化一下还是可以理解的,只不过您讲的这么细微,我们就想多记一些笔记。”
叶知寒道:“主要是思考,微积分不是简单的计算,他的逻辑能力要比计算能力更加重要。”
“等你们整理完笔记,思考我刚才的问题。”
朱倩在前面开口道:“是不是切线的长度?”
说完,她急忙改口:“不是切线长度,而是切线哪一个点的长度。”
有同学质疑道:“点还有长度?点不是没有长度的吗?”
“好,”叶知寒欣慰的拿着粉笔敲了敲黑板:“那接着就是各位触碰微分的时候了。”
叶知寒画了一个坐标轴,在坐标轴上画了一条抛物线,然后任意取了ab两点。
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